Manova

De anova is een analyse techniek om na te gaan of de gemiddelden van drie of meer groepen van elkaar verschillen. De groepsindeling is gedaan op één dimensie. Bij een manova is er sprake van meerdere dimensies en dus zijn er ook meerdere (groeps-)gemiddelden te vergelijken.

Stel dat men het vrij besteedbaar inkomen van een gezin wil vergelijken naar het aantal kinderen in het gezin (criterium 1), en naar stedelijk gebied versus landelijk gebied (criterium 2). Men krijgt dan een indeling die vergelijkbaar is met een kruistabel. In de cellen zet men de gegevens: het vrij besteedbaar inkomen van een gezin. Nu is voor ieder cel afzonderlijk, maar ook voor elke cel in de rand het gemiddelde te berekenen. Er is ook een algemeen gemiddelde te berekenen over alle gegevens. Met de manova gaat men na of de rand-gemiddelden (van elke dimensie, in dit geval dus twee dimensies of indelingscriteria) statistisch significant afwijken van het algemeen gemiddelde. Dit noemt men een hoofdeffect. Vervolgens gaat men na of de cel-gemiddelden van het algemeen gemiddelde afwijken. Dit noemt men het interactie-effect. Tenslotte gaat men na hoeveel de individuele waarnemingen dan nog afwijken van het eigen cel-gemiddelde.

Het berekenen van de sum of squares gaat op dezelfde manier als bij de anova, alleen het interactie-effect wijkt daar een beetje vanaf. In de tabel hieronder wordt een overzicht gegeven van de te gebruiken formules. In plaats van de j om de groepen aan te duiden, worden nu een k en een r gebruiken als coördinaten voor de kolommen en rijen.

  Sum of Squares Vrijheids-graden Mean Sqaures

Percentage verklaarde variantie

Hoofdeffect kolommen

Σ nk (yk - µ)2

 k-1

Σ nk (yk - µ)2 /(k-1)

 Σ nk (yk - µ)2  /
      Σ (yikr - µ)2

Hoofdeffect rijen

Σ nr (yr - µ)2 r-1 Σ nr (yr - µ)2 / (r-1) Σ nr (yr - µ)2 /
    Σ (yikr - µ)2
Interactie
 kolom x rij
Σ nkr (ykr - yk - yr + µ)2 (k -1)(r -1)

Σ nkr (ykr - yk - yr + µ)2  /   (k-1)(r-1)

Σ nkr (ykr - yk - yr + µ)2   /
    Σ (yikr - µ)2
Individuele score Σ (yikr - jkr)2  n-k-r-
  (k -1)(r -1)

Σ (yikr - ykr)2 /(n-k-r)

Σ (yikr - ykr)2 /
    Σ (yikr - µ)2
Totaal Σ (yikr - µ)2  n-1    

      
In de  illustratie hieronder staat een rekenvoorbeeld dat voortborduurt op de gegevens in de anova. We willen er op wijzen dat door het  toevoegen van de variabele weliswaar de sum of squares hetzelfde blijft maar er wel andere toetswaarden ontstaan (de F-waarde) en dus ook andere kanswaarden op een significant verband.

    Groep 1     Groep 2     Groep 3     Groep 4     Randgemiddelde  

 Categorie I

475
500
515
540
465
475
485
495
425
425
450
450
375
400
425
425
  457,81
celgemiddelden  507,5 480,0 437,5 406,25  
Categorie II 540
545
550
575
505
515
525
535
475
500
525
550
450
500
500
525
519,69
celgemiddelden                 552,5 520,0 512,5 493,75  
Randgemiddelden 530 500  475  450 488,75
  Sum of Squares Vrijheidsgraden Mean squares F-waarde p-waarde Percentage verklaarde variantie
             
Groepen 28.150 3 9.383,33 18,18 < .01 38%
Catregorieën 30.628 1 30.628,13 59,34 <. 01 41%
Gr x Cat 3.184 3 1.061,46 2,06 ns 4%
Individuele scorees 12.388 24 16,15     17%
Totaal 74.350 31        

   
De manova kan voor uiteenlopende situaties worden gebruikt. Er kunnen meerdere onafhankelijke variabelen in het analysemodel worden opgenomen. Deze mogen zelfs ‘genest’ zijn, dat wil zeggen dat er een onderverdeling binnen een hoofdgroepering is zoals jongens en meisjes in een klas. Het voert te ver om dit hier uit te werken. Het is beter om daar een gespecialiseerd statistiekboek op na te slaan.

Copyrights

© Foeke van der Zee / BMOOO - Woordenboek onderzoek, methodologie en statistiek

Meer MOA


Kennispartners van Clou

MOA is een

CRKBO Instelling CMYK

Contact

MOA, Expertise Center voor Marketing-insights, Onderzoek & Analytics

Kingsfordweg 151, 1043 GR, Amsterdam
+31 20 5810710
Dit e-mailadres wordt beveiligd tegen spambots. JavaScript dient ingeschakeld te zijn om het te bekijken.